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円の面積を求める

みなさま、こんにちは。

昨日、中学2年の生徒から質問がありました。

「センセ、何で円の面積って、πr^2(パイアールの2乗)なん?」


「あれ? 小学校で理屈まで教わってないの?」


「ううん。なんか覚えてないけど、いつの間にか覚えさせられたって感じ?」


「あ~、そっか。
まぁ、いいや。

あのね、まず、円があります。

(ホワイトボードに円を描く)

はい。
ノートにも描いてよ。OK?


それでね、え~、どうしよっかな。
じゃぁ、ケーキを切るみたいに、8つに切ってみようか。


切れた?
そうそう。


で、その円を上半分と、下半分に分けるよ。
そう、上の半円で扇形4つ、下の半円で扇形4つだね。

それをね、ギザギザの歯みたいに開いてみようか。
そう、小学生が描く『怖い人』の歯みたいな感じな。(笑)

円の中心だったところから、開いてみて。

どう、三角形が上下4つずつ並んだみたいになった?


▽▽▽▽
△△△△


で、この上下の扇形を近づけて合体させます。

どうなるでしょう?」


「え~、あ、平行四辺形みたいになる!」



「そうそう。
でも、もともとその扇形の上の頂点って、円の中心だったでしょ?
で、下の所は、弧だったでしょ?

ということは、上から下に、真っ直ぐ切ったら、その長さって何かわかる?」


「え、半径でしょ?」


「お~!そうそう!(笑)
で、切った分を、反対側に持ってきてくっ付けると?」


「あ、長方形になった!」





「ね!(笑)
ということは、今、8つに切ったけど、これを無限個に切っていって、同じようなことをしていったら、限りなくキレイな長方形になると思わない?」


「あ~、そうか。
え? じゃあ、結局、面積って『たて×横』ってこと?」


「そうよ。
まず、「たて」にあたるのは?」


「半径。
え、でも、横は?」


「横はね、円周率ってあったじゃない? 覚えてる? そうそうπね。
円周の長さは、直径の約3.14倍ってやつね。

はい。
円周の長さは、直径の3.14倍です。
いいですか?

今使った、長方形の横は、円のどの長さと大体同じ?」



「え~、どこだっけ?
あ、まず円を半分にして~、ってことだから、結局半円の弧の長さかな?」



「そうそう。
ということは?」


「ということは? って笑顔で言われても・・・。(笑)


あ! 
円の円周全部が、直径の3.14倍ということは、
半円だったら、直径の半分、だから半径の3.14倍でいいんじゃない!?」


「そうそう。
そしたら、もう分かったじゃん。」


「え?!
たては、「半径」
横は、「半径×3.14」

これをかけたら、長方形の面積だから、

半径×(半径×3.14)=r×(r×π)=r×r×π=πr^2(パイアールの2乗)

ああぁあああ!!
そういうことだったのね~~~ぇっ!」


「ふふふ。(笑)
どう、わかった?」


「ああぁあ、わかった! わかった!!
すげー、センセ、ありがとう!」


「どういたしまして!
また、質問おいでね!」



良い笑顔でした!

こういう笑顔が、塾の先生としてはご馳走ですね。(笑)

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2012/09/01 14:23 | 未分類COMMENT(2)TRACKBACK(0)  TOP

コメント

さすが

私も納得してしまいました。笑
ありがたいです。

No:105 2012/09/01 21:06 | 夢丸 #- URL [ 編集 ]

Re: さすが

夢丸さん 江

ご無沙汰しております。

ははは、いやいや。笑

なんでもそうかもしれませんが、その「原理」
を知っておくと、公式を忘れても、導き出せますものね。

霊的真理もまたしかり、ですよね?笑

No:106 2012/09/05 16:28 | どんぐり個別指導学院 ひろなか #- URL [ 編集 ]

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